小学数学奥林匹克竞赛模拟题第四部分八节
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小学数学奥林匹克竞赛模拟题第四部分八节

小学数学奥林匹克竞赛模拟题第四部分八节

第八节习题

  1、有一批学生在打乒乓球,小李和小王各自在旁边记录每个同学打球的场次。最后小李告诉小王说,有37个同学各打了奇数场球,而小王说小李算错了。你能告诉大家李同学有没有错吗?理由何在?

  2、有m张扑克牌,正面全部朝上。规定每次从中翻动n张(至于翻动哪几张,我可以自由选择),问这样翻动若干次后能否使所有的m张牌都正面朝下?讨论对什么样的m和n,问题是有解的。这里m,n是两个自然数且n比m小(设m不被n整除)。

  3、学校有30名同学参加围棋预选赛,每天要求组织3名同学比赛,每天比赛场数相同,又要求每一个同学和其它任何一个同学恰有一次机会在某一天的3人小组里比赛,有无可能安排比赛日程?

  4、小明用9张纸条,把1,2,3......,9这9个数字分别写在上面。然后把纸条捏成团,放在一起混匀,再依次摸出它们,并依次用纸条上的数字和1,2,3,......,9相加,最后把得到的9个数相乘,问得到的积是偶数还是奇数?如果把得到的9个数相加呢?

  5、一个商人把113个弹子分别装成大,小两种盒子出售,每个大盒子装12个弹子,每个小盒子装5个,恰好装完,已知盒子总数是个奇数,问两种盒子各用了几个?

  6、有4个互不相等的自然数,其中最大的数比最小的数大15,按从小到大排列,前3个数成等差数列,中间两数都是奇数,且4个数的和是3位数中第二个平方数,求这4个数。

  7、一、二两班共81名同学坐成一个方形,也就是坐成9排,每排9人,恰巧每个一班学生旁边坐的都是二班的学生,每个二班学生旁边坐的都是一班的学生。问:有没有办法让这两班学生全部交换座位,即原来是一班学生坐的位子让二班学生坐,而原来二班学生坐的位子则让给一班学生坐?

  8、袋中放有一样大小的白球99个,黑球38个,小凡每次从袋中随意摸两个球放外面,如果摸出的两球同色,就另外再拿一个黑球放袋中,如果摸出的两球异色,就把其中那个白球放回袋中,这样摸了135次后,袋中还剩下几个球?各是什么颜色?

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